3.2  Regulované soustavy

Pro správný návrh regulačního obvodu a jeho parametrů je třeba znát vlastnosti regulované soustavy, zejména její dynamické chování. To se zjišťuje pomocí testovacích signálů přiváděných na vstup soustavy a podle časového průběhu výstupu se pak regulované soustavy třídí. Protože matematický model je většinou vyjádřením dynamického chování, lze pro třídění soustav použít i tvar matematického popisu.

3.2.1  Testovací signály

Základní typy používaných signálů jsou jednotkový skok, Diracův impuls, rampová funkce a harmonické netlumené kmity. Pro základní studium chování soustav nám bude stačit jednotkový skok, který je blíže specifikován takto:

3.2.2  Klasifikace regulovaných soustav

Základními kritérii pro klasifikaci je časový průběh a limitní hodnota výstupu jako odezva na skokovou změnu na vstupu, resp. tvar matematického popisu nebo přenosové funkce. Odezvou na skokovou změnu vstupu je tzv. přechodový děj, jehož grafické znázornění (dříve nazývané přechodová charakteristika) má pro jednotlivé typy soustav charakteristický tvar.

A)  Podle limitní hodnoty reakce na jednorázovou skokovou změnu na vstupu:

·         soustavy statické ... po odeznění přechodového děje se výstup ustálí na nové hodnotě,

·         soustavy astatické ... výstup se neustálí, trvale se mění až do dosažení mezního stavu daného konstrukcí technologického zařízení.

B)  Podle tvaru matematického popisu: 

( u(t) ... vstup, y(t) ... výstup,  vpravo graf odezvy na jednotkový skok )

·         soustava nultého řádu (je vždy statická):

matematický popis:	y(t) = k.u(t)
přenosová funkce:	F(p) = k
	k ... zesílení soustavy

·         soustava prvního řádu (může být statická i astatická):

statická: 

matematický popis:
přenosová funkce:
	k ... zesílení soustavy, T ... časová konstanta

astatická: 

matematický popis:
přenosová funkce:
	k ... zesílení soustavy,

·         soustava druhého řádu (může být statická i astatická, uvádíme jen statickou):

matematický popis:
přenosová funkce:
	k ... zesílení soustavy, T ... časová konstanta
	x ... koeficient tlumení,   xÎá0,1) ... kmitá, x³1 ... nekmitá, x=1 ... mez aperiodicity,    w=1/T ... úhlová rychlost

·         soustava vyššího (n-tého) řádu (může být statická i astatická, uvádíme jen statickou):

matematický popis:	diferenciální rovnice n-tého řádu
přenosová funkce:	polynom ve jmenovateli n-tého stupně
	yD ... dolní mez výstupu (např. 0,1.k) yH ... horní mez výstupu (např. 0,9.k) TN ... doba náběhu

·         soustava se zpožděnou reakcí (s dopravním zpožděním); zpožděnou reakci může mít kterákoli z výše uvedených soustav:

matematický popis:	diferenciální rovnice pro danou soustavu, pravá strana = k.u(t-Td)	(obrázek je pro soustavu 1.řádu)
přenosová funkce:
	Td ... mrtvá doba ( dříve dopravní zpoždění)

3.2.3  Charakteristická křivka

Charakteristická křivka (podle staré normy „statická charakteristika“) existuje pouze pro statické soustavy a vyjadřuje vztah mezi hodnotami vstupní a výstupní veličiny v ustáleném stavu po odeznění přechodového jevu. Pro lineární systémy je charakteristickou křivkou přímka, jejíž směrnice je rovna zesílení soustavy (obr. 3.15).

Pomocí charakteristické křivky můžeme testovat linearitu soustavy a u lineárních soustav z ní zjistit hodnotu zesílení. Rovněž nám dává představu, jak citlivě reaguje výstupní veličina na změny na vstupu.

3.2.4  Ukázky simulace dynamického chování soustav

Ukázka  R-1

Simulace odezvy statické soustavy 1.řádu s časovou konstantou T = 10 a zesílením k = 2 na jednotkový skok na vstupu. 

Výpis programu:	% Ukázka R-1 % Soustava 1.řádu - simulace dyn.chování y = INT((k*u-y)/T PAR:0);     % model soustavy k = 2;                                       % zesílení T = 10;                                     % časová konstanta u = BNG(time PAR:0,1,5);       % jednot.skok v čase 5
Ukázka výsledků:

Program v PSI:

soubory: Ukaz_R-1.PSM , Ukaz_R-1.MOD

 Nový ustálený stav by měl být  y = 2, po čase 55 je výstup soustavy  y=1.99181, což je ustálenému stavu velmi blízké. 

Ukázka  R-2

Simulace odezvy statické soustavy 2.řádu s časovou konstantou T = 10 a zesílením k = 2  a různým koeficientem tlumení x na jednotkový skok na vstupu. 

Výpis programu:	% Ukázka R-2 % simulace dyn. chování soustavy 2.řádu yder = int(k*u/T^2-2*ksi/T*yder-y/T^2 PAR:0); y = int(yder PAR:0);            % výstup ze soustavy k = 2;                                  % zesílení T = 5;                                  % časová konstanta ksi = 0.2;                             % koeficient tlumení yust = k*u;                           % nový ustálený stav (kvůli grafu) u = bng(time PAR:0,1,5);     % jednotkový skok vstupu v čase 5
Ukázka výsledků:  x = 0,2 (tlumené kmity)
x = 0  (netlumené kmity)
x = 1  (mez aperiodicity)

Program v PSI:

soubory: Ukaz_R-2.PSM , Ukaz_R-2.MOD

 Pro x > 1 je průběh přetlumený, bez kmitů a podobný průběhu pro x = 1, ale dosažení ustálené hodnoty trvá déle.