Název předmětu:		Funkce komplexní proměnné a funkcionální transformace
Ústav:		445 - Ústav počítačové a řídicí techniky
Přednášející:		Prof. RNDr. Alois Klíč, CSc
Zástupce:		Doc. Ing. Jaromír Kukal, Ph.D.
Typ předmětu:		povinně volitelný
Rozsah / zakončení:		2/2 kz
Kredity		4
Doporučený ročník / semestr:		1/1
Povinné předcházející předměty:
Doporučené předcházející předměty:
Souhrn:
Předmět je zaměřen na vybrané problémy související s funkcemi komplexní proměnné. Důraz je přitom kladen na funkcionální transformace a řešení diferenciálních a diferenčních rovnic. Součástí předmětu je i počítačové ověřování dílčích metod pomocí symbolické matematiky v prostředí systému MATLAB.
Anotace:
1	Komplexní čísla, Gaussova rovina, Riemannova sféra
2	Holomorfní funkce, Cauchy - Riemannovy podmínky, mnohoznačné funkce
3	Křivkový integrál, Cauchyho věta, Cauchyho vzorec, princip maxima
4	Mocninné řady, derivace řady, rozvoj holomorfní funkce
5	Laurentovy řady, rozvoj meromorfní funkce v Laurentovu řadu
6	Singularity, klasifikace izolovaných singularit, reziduum
7	Reziduová věta, výpočet určitých integrálů a součtu řad, Jordanovo lema
8	Definice Laplaceovy a Z transformace, předmět standardního typu
9	Elementární obrazy, linearita, posun v obrazu a originálu
10	Vlastnosti obrazu, limitní věty
11	Obraz derivace, integrálu, diference a sumy, Diracův impuls
12	Řešení diferenciálních a diferenčních rovnic s užitím funkcionálních transformací
13	Zpětná transformace, elementární metody, aplikace reziduové věty
14	Obraz konvoluce, konvoluce obrazů, přenos
Literatura:
[1]	Riley K.F., Hobson M.P., Bence S.J.: Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 1998
[2]	Kranttz S.G., Complex Variables: A Physical Approach with Applications and MATLAB, Chapman & Hall, 2008
[3]	Saff E.B., Snider A.D., Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science, Prentice Hall, 2003