MATEMATICKÉ METODY V INŽENÝRSTVÍ
1. Algoritmické prostředky analýzy systémů, výpočetní prostředí MATLAB/SIMULINK
2. Numerické a vizualizační metody, základy programování, programové moduly
3. Algebraické počítačové systémy, principy symbolických metod
4. Simulace a vizualizace matematických metod, modelování v systému SIMULINK
5. Numerické a symbolické metody lineární algebry v MATLABu
6. Zpracování dat, lineární aproximace, metoda nejmenších čtverců, modelování v SIMULINKu
7. Nelineární aproximace, gradientní metoda, vrstevnicové znázornění
8. Algoritmizace metod řešení nelineárních rovnic, symbolické metody výpočtu
9. Metody numerické a symbolické interpolace, derivace a integrace
10. Numerické a symbolické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, modelování
11. Modely řešení soustav diferenciálních rovnic, okrajová úloha, řešení v systému SIMULINK
12. Modelování dynamických systémů, vybrané výpočetní a vizualizační bloky, SIMULINK
13. Vzdálené zpracování dat, MATLAB WWW server
14. Počítačový projekt
ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ
1. Vzorkování a kvantování spojitých signálů, zpracování fyzikálních veličin
2. Technické a programové prostředky analogo-digitálního převodu, užití Simulinku
3. Vzdálená komunikace s procesem a daty, aplikace Web serveru
4. Bezdrátová komunikace, záznam a přenos obrazů, rozlišení
5. Popis jednorozměrných a dvourozměrných signálů v časové oblasti, vizualizační metody
6. Representace signálů a systémů ve frekvenční oblasti, diskrétní Fourierova transformace
7. Odhady spektra, krátká diskrétní Fourierova transformace
8. Modelování systémů pro analýzu dat, systém Simulink
9. Popis systémů v časové oblasti, diferenční rovnice, impulsní a přechodová charakteristika
10. Diskrétní přenos systému, vybrané typy, stabilita
11. Frekvenční charakteristika systému, základní vlastnosti
12. Jednoduché metody číslicové filtrace v časové oblasti, klouzavý průměr
13. Principy filtrů s konečnou a nekonečnou impulsní charakteristikou, základní vlastnosti
14. Modely systémů pro predikci časových řad
ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ A OBRAZŮ
1. Algoritmické prostředky zpracování signálů, užití systému Matlab, vzorkování
2. Numerické, symbolické a grafické prostředky systému Matlab, práce se soubory
3. Representace signálu v časové oblasti, diferenční rovnice, vybrané statistické metody
4. Analýza signálů ve frekvenční oblasti, vzorkování, diskrétní Fourierova transformace
5. Odhady spektra, krátká diskrétní Fourierova transformace, okénkové funkce
6. Z-Transformace a popis signálů a systémů, diskrétní a frekvenční přenos
7. Číslicová filtrace v časové oblasti, konvoluce, filtry s konečnou impulsní charakteristikou
8. Filtry s nekonečnou impulsní charakteristikou, základní vlastnosti, změna vzorkování
9. Filtrace ve frekvenční oblasti, volba výběrového okénka, rekonstrukce signálu
10. Lineární metody modelování a predikce časových řad, SVD a QR algortimus, výběr modelu
11. Nelineární metody zpracování signálů, mediánová filtrace, princip neuronových sítí
12. Metody analýzy obrazů, 2D Fourierova transformace, zpracování obrazů, grad. metody
13. Inženýrské aplikace zpracování signálů, predikce signálů, řešení v systému Simulink
14. Zpracování biomedicínských signálů a obrazů
NEURONOVÉ SÍTĚ
1. Programový systém Matlab, základní operace, práce se soubory
2. Dvourozměrná a třírozměrná grafika, symbolická matematika, systém Simulink
3. Základní matematické modely neuronů, přenosové funkce, chybová plocha
4. Jednovrstvé sítě, perceptron, architektura neuronu a sítě, principy klasifikace signálu
5. Adaptivní lineární element (ADALINE), učení a trénování sítě
6. Aplikace neuronových sítí při potlačování rušivých složek signálů
7. Vícevrstvé sítě, principy učení a trénování, optimalizace parametrů, gradientní metoda
8. Základní optimalizační metody (backpropagation, Levenberg-Marquardtův algoritmus)
9. Aplikace neuronových sítí při predikci signálů a modelování systémů
10. Funkce radiálního typu, optimalizace struktury sítě
11. Samoorganizující se sítě a mapy, inicializace a učení
12. Aplikace neuronových sítí při segmentace a klasifikace reálných dat, výběr vlastností
13. Simulace neuronových sítí v prostředí jazyka Simulink
14. Aplikace neuronových sítí při identifikaci a řízení, metody učení
UŽITÍ LINEÁRNÍCH A NELINEÁRNÍCH MODELŮ V PREDIKCI ČASOVÝCH ŘAD
Cílem projektu je analýza autoregresních modelů pro predikci časových řad,
odhad intervalů spolehlivosti a dále užití metody hlavních komponent a ortogonální dekompozice
pro zjednodušení navrženého matematického modelu. Výsledky budou porovnány s modely založenými
na užití neuronových sítí s aplikací na analýzu spotřeby energie.
ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ BIOMEDICÍNSKÝCH SIGNÁLŮ A OBRAZŮ
Téma je zaměřené na metody analýzy signálů a obrazů a algoritmy jejich lineárního a nelineárního
zpracování pro potřeby potlačování jejich aditivních rušivých složek, zvýrazňování a detekci dílčích
objektů a jejich identifikaci s aplikacemi na zpracování biomedicínských signálů.
Matematické prostředky zahrnují diskrétní transformace, metody dekompozice a rekonstrukce pomocí
Wavelet transformace a užití interpolace a gradientních metod.
ANALÝZA A ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ A OBRAZŮ V OBLASTI ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ
Téma je zaměřené na metody analýzy signálů a obrazů, jejich vzájemnou korelaci a potlačování jejich
aditivních rušivých složek s využitím číslicové filtrace a Wavelet transformace. Cílem je zpracování
dat z oblasti životního prostředí včetně družicových snímků. Matematické prostředky zahrnují diskrétní
transformace a některé statistické metody s využitím programového systému MATLAB a jeho knihoven.
ZPRACOVÁNÍ BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZŮ
Práce je zaměřena na aplikaci lineárních a nelineárních metod ve zpracování biomedicínských obrazů
s cílem detekce různých struktur v obraze s ohledem na možnosti navazujícího trojrozměrného modelování objektů.
